Wettbewerbe

Rätselfreunde finden hier alle bisher gestellten Fragen der Mensa-Wettbewerbe.

EM im Kopfrechnen für 10-17 jährige in Luzern

Vom 15. bis 19. Oktober 2014 wird im KKL in Luzern die 1. Europameisterschaft im Kopfrechnen für 10- bis 17-jährige stattfinden. Der Anlass wird vom EHK, von Praxis Denkraum und Mensa Schweiz gesponsert.

Lösung April 2012

Der Fahrtakt beträgt 36 min.

Viele dachten, der wahre Fahrtakt müsse 37.5 min sein, weil dies das arithmetische Mittel aus 30 min und 45 min ist. Das ist aber nicht der Fall.

Um den wahren Fahrtakt zu bestimmen, radelt man am besten gedanklich 90 min in eine Richtung, z.B. in Richtung Hasliberg, kehrt dann um, und radelt 90 min zurück. Dabei zählt man nur die Züge, die in Richtung Hasliberg fahren. Von diesen zählt man auf dem Hinweg 2 und auf dem Rückweg 3, also insgesamt 5. Nach 180 min befindet man sich dann wieder am selben Ort. Wäre man 180 min lang auf der Stelle geblieben, hätte man die selben 5 Züge gezählt. Damit weiss man, dass der Fahrtakt 180 min / 5 = 36 min beträgt.

Contest April 2012

The April contest has ended.

The Easter Bunny rides his bicycle along the railroad from Ostermundigen to Hasliberg. Every 30 minutes a train comes towards him from the opposite direction. Every 45 minutes a train passes him from behind. But actually the trains go at the same frequency in both directions. 

What is the real time difference in minutes between two trains?

From those who sent us correct solutions by April 30th, we will draw two winners and send them a voucher for our test.

Solution

Contest February 2012: Euclid's Cake

The February contest has ended.

At a children's birthday party, Euclid serves a circular cake and asks the children to cut the cake into a finite number of equal and continuous pieces. The only condition he insists on is that at least one piece must not touch the center point.

So the usual way of cutting a cake into pieces, as shown in the figure to the right, is not allowed, as all of the pieces touch the center here.

Equal means that all of the pieces must have the same shape and size. Reflections are allowed.

Contest December 2011: Game Show

Der Dezember-Wettbewerb ist beendet.

Hinter drei Toren sind versteckt: ein Auto, eine Ziege und ein (zum Auto passender) Zündschlüssel.
Ein Team von zwei Spielern möchte zusammen das Auto gewinnen.

Die Aufgabe des ersten Spielers ist es, den Zündschlüssel finden. Er darf dazu nacheinander zwei Tore öffnen. (Für diejenigen, denen das Problem irgendwie bekannt vorkommt: Nein, diesmal gibt es keinen Moderator, der einen fragt, ob man seine Meinung ändern will. Das war ein anderes Problem.) Das erste gewählte Tor wird sofort geöffnet. Ist der Schlüssel dahinter, ist es gut, ansonsten hat der Spieler noch einen zweiten Versuch.

Contest November 2011: Apero

Der November-Wettbewerb ist beendet. Wir haben 5 richtige Einsendungen erhalten und werden die Gewinner in Kürze benachrichtigen.

An einem Apero sind 17 Leute. Sie stossen alle mit ihrem Weinglas an. Am Schluss stellt sich heraus, dass alle mit gleich vielen anderen Anwesenden angestossen haben. Nennen wir diese Zahl d. Welche Werte kann d annehmen?

Hier geht's zur Lösung.

Wettbewerb Oktober 2011: Oktaeder

Der Oktober-Wettbewerb ist beendet. Wir haben viele Lösungen erhalten, darunter zweimal die richtige. Herzlichen Glückwunsch an Thomas aus Lufingen und Florian aus Genthod. Die Gutscheine sind unterwegs. Eine neue Aufgabe folgt demnächst.

Ein Oktaeder ist ein Körper, dessen Oberfläche aus acht gleichseitigen Dreiecken besteht, wie im Bild links zu sehen. In Brettspielen werden Oktaeder oft als achtseitige Würfel verwendet.

Wenn man die Farben schwarz und weiss zur Verfügung hat, wieviele verschiedene Oktaeder kann man dann erzeugen, wenn man jede der acht Seiten mit einer dieser zwei Farben bemalt?

Zwei Oktaeder, die lediglich räumlich anders orientiert sind und durch entsprechendes Drehen identisch gemacht werden können, zählen hier nicht als verschieden.

Hier geht's zur Lösung.