Auflösung Wettbewerb November 2011: Apero

Die Lösung lautet:
Nur die geraden Zahlen 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 und 16 sind mögliche Werte für d.

Begründung:
Man stelle sich vor, dass während des Aperos alle mitzählen, mit wie vielen anderen Teilnehmern sie bereits angestossen haben. Jedes Mal, wenn sich zwei Gläser treffen, erhöht sich also bei zwei Leuten der Zählerstand um eins. Die Summe aller Zählerstände bleibt damit immer gerade. Am Anfang ist diese Summe 0 und am Ende des Aperos ist sie 17*d, da dann jeder der 17 Teilnehmer mit d anderen Teilnehmern angestossen hat. 17*d ist also eine gerade Zahl, und damit muss d eine gerade Zahl sein.
Zu zeigen ist nun noch, dass auch tatsächlich alle geraden Zahlen von 0 (niemand stösst an) bis 16 (jeder stösst mit jedem an) für d möglich sind. Dazu stelle man sich alle Gäste in einem Kreis aufgestellt vor. Den Wert d = 2k kann man nun realisieren, indem jeder mit seinen je k Nachbarn zur Linken und zur Rechten anstösst.