Lösung April 2012

Der Fahrtakt beträgt 36 min.

Viele dachten, der wahre Fahrtakt müsse 37.5 min sein, weil dies das arithmetische Mittel aus 30 min und 45 min ist. Das ist aber nicht der Fall.

Um den wahren Fahrtakt zu bestimmen, radelt man am besten gedanklich 90 min in eine Richtung, z.B. in Richtung Hasliberg, kehrt dann um, und radelt 90 min zurück. Dabei zählt man nur die Züge, die in Richtung Hasliberg fahren. Von diesen zählt man auf dem Hinweg 2 und auf dem Rückweg 3, also insgesamt 5. Nach 180 min befindet man sich dann wieder am selben Ort. Wäre man 180 min lang auf der Stelle geblieben, hätte man die selben 5 Züge gezählt. Damit weiss man, dass der Fahrtakt 180 min / 5 = 36 min beträgt.

Drückt man die Häufigkeit der Züge als Frequenzen aus, so haben die entgegenkommenden Züge eine Frequenz von 2 Zügen pro Stunde (alle 30 min) und die überholenden Züge eine von 4/3 Zügen pro Stunde (alle 45 min). Diese Veränderung der wahrgenommenen Frequenzen bezeichnet man bei Schallwellen auch als Dopplereffekt. Die wahre Frequenz ist dann der Durchschnitt der wahrgenommenen Frequenzen, also 5/3 Züge pro Stunde, d.h. einer alle 36 min.